分程控制是工程設(shè)計(jì)中一種常見(jiàn)的控制方式，實(shí)際應(yīng)用中控制效果的好壞與分程點(diǎn)設(shè)置有著直接的關(guān)系，因此確定分程點(diǎn)也成為分程控制設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。昌暉儀表在本文介紹分程控制的分程點(diǎn)計(jì)算和確定方法，希望對(duì)儀表工有所幫助。

1、分程控制簡(jiǎn)述
1.1 分程控制定義
分程控制系統(tǒng)是工業(yè)裝置中常用的復(fù)雜控制系統(tǒng)之一，它不同于一個(gè)PID調(diào)節(jié)器只控制一個(gè)調(diào)節(jié)閥的簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)，而是由一個(gè)調(diào)節(jié)器的輸出去帶動(dòng) 2個(gè)或2個(gè)以上的調(diào)節(jié)閥。在工業(yè)裝置中，分程控制的作用主要有2個(gè)：一是擴(kuò)大控制閥的可調(diào)范圍，以便改善控制的品質(zhì)；二是為了滿足某些工藝操作的特殊需要。

1.2 分程控制的形式
根據(jù)分程控制系統(tǒng)中調(diào)節(jié)閥的開(kāi)關(guān)動(dòng)作方向的一致性，可將分程控制分為2個(gè)主要形式：
第一是分程控制系統(tǒng)中的調(diào)節(jié)閥開(kāi)關(guān)動(dòng)作方向相同。當(dāng)PID調(diào)節(jié)器輸出增大時(shí)，各調(diào)節(jié)閥開(kāi)度增大，如圖1所示；當(dāng)PID調(diào)節(jié)器輸出增大時(shí)，各調(diào)節(jié)閥開(kāi)度減小，如圖2所示。調(diào)節(jié)閥同向動(dòng)作的分程控制系統(tǒng)常用于擴(kuò)大流量管路閥門(mén)可調(diào)范圍及提高控制質(zhì)量的應(yīng)用場(chǎng)合。
        
圖1 分程控制-閥門(mén)同向動(dòng)作(開(kāi)度增大)             圖2 分程控制-閥門(mén)同向動(dòng)作(開(kāi)度減小)

第二是分程控制系統(tǒng)中的調(diào)節(jié)閥開(kāi)關(guān)動(dòng)作方向相反。當(dāng)PID調(diào)節(jié)器輸出增大時(shí)，一個(gè)調(diào)節(jié)閥開(kāi)度減小，另一個(gè)調(diào)節(jié)閥開(kāi)度增大，如圖3、圖4所示。調(diào)節(jié)閥異向動(dòng)作的分程控制系統(tǒng)常用于工藝特殊要求的應(yīng)用場(chǎng)合。
         
圖3 分程控制-閥門(mén)反向動(dòng)作(正V型)                 圖4 分程控制-閥門(mén)反向動(dòng)作(反V型)

2、儀表工如何計(jì)算分程點(diǎn)？
對(duì)于分程控制系統(tǒng)，分程點(diǎn)計(jì)算就是在PID調(diào)節(jié)器0-100% 的輸出中找到某一點(diǎn)x，使得閥門(mén)A在PID調(diào)節(jié)器0-x%輸出段中工作，閥門(mén)B在PID調(diào)節(jié)器x%-100% 輸出段中工作，同時(shí)點(diǎn)x需使閥A和閥B切換時(shí)整個(gè)流量管路不出現(xiàn)分程點(diǎn)流量突變，應(yīng)盡量保持整個(gè)系統(tǒng)的流量特性曲線平滑。在實(shí)際應(yīng)用中，分程點(diǎn)的確定大多通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)獲取，或者根據(jù)同類(lèi)裝置設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)估算。昌暉儀表將從理論計(jì)算的角度推導(dǎo)出分程點(diǎn)的數(shù)學(xué)公式。

調(diào)節(jié)閥異向動(dòng)作的分程控制系統(tǒng)常與工藝特殊操作聯(lián)系一起，分程點(diǎn)的確定需根據(jù)工藝操作要求而定，文中只討論調(diào)節(jié)閥同向動(dòng)作的分程控制系統(tǒng)的分程點(diǎn)計(jì)算，為方便描述，約定閥A總是先于閥B調(diào)節(jié)。

2.1 線性流量系統(tǒng)
對(duì)于2個(gè)線性流量特性閥門(mén)并聯(lián)組成的分程控制系統(tǒng)，其單個(gè)閥門(mén)的流量特性為線性，根據(jù)《工業(yè)控制閥門(mén)》IEC60534中閥門(mén)線性流量特性的定義，閥門(mén)流通能力與閥門(mén)開(kāi)度的計(jì)算公式為：
      ...........................公式(1)
公式(1)中C為閥門(mén)流量系數(shù)，k為常數(shù)，l為閥門(mén)開(kāi)度(取值為0-1)，C₀為閥門(mén)最小可控流量。

根據(jù)線性可疊加原則，并聯(lián)后管路總流量最大為2個(gè)閥門(mén)最大流量相加，最小流量為單個(gè)閥門(mén)最小可調(diào)節(jié)流量。為計(jì)算線性流量特性閥門(mén)組成的分程控制系統(tǒng)分程點(diǎn)，推導(dǎo)過(guò)程中需忽略并聯(lián)管路流量特性畸變以及閥門(mén)最小可控流量的影響。閥門(mén)的最小可控流量會(huì)產(chǎn)生不可消除的固有跳變，然而在實(shí)際使用過(guò)程中，對(duì)一般的分程控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，這個(gè)跳變對(duì)工藝操作的影響是不大的。A和B兩個(gè)線性流量特性閥門(mén)并聯(lián)后管路總的流量曲線定義為如下函數(shù)：
     ............................公式(2)
公式(2)中：C(x)為總管路流量函數(shù)；C_A和C_B分別為閥門(mén)A和B的流量函數(shù)，且均為線性函數(shù)；x為0-1間的變量，對(duì)應(yīng)于閥門(mén)0-100%的開(kāi)度；C_A(1)為閥 A最大流量；m為不為零的實(shí)數(shù)；C_B(0)為閥B的最小可控流量，1/m為線性流量系統(tǒng)的分程點(diǎn)。

閥門(mén)A和B的切換點(diǎn)需使管路總流量曲線在PID調(diào)節(jié)器0-100%輸出范圍內(nèi)流量調(diào)節(jié)連續(xù)且無(wú)突變(忽略最小可控流量引起的跳變)，從數(shù)學(xué)角度分析，即該曲線應(yīng)連續(xù)。

根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義，公式(2)中函數(shù)C(x)在點(diǎn)1/m處的極限存在且等于該點(diǎn)的函數(shù)值，即可判斷該函數(shù)連續(xù)。



由上述推導(dǎo)可得出管路總流量函數(shù)C(x)在0-1封閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)。

對(duì)于并聯(lián)管路總流量曲線，工藝操作要求該曲線平滑無(wú)突變。昌暉儀表選取2個(gè)線性流量特性控制閥A和B，最大流量CA，max為200，CB，max為450，可調(diào)比R均為50，在PID調(diào)節(jié)器輸出區(qū)間選擇不同分程點(diǎn)，總管路流量曲線如圖5~圖7所示。從圖5~圖7可以看出，圖中所示的總流量曲線均連續(xù)，而且圖6所示曲線在PID調(diào)節(jié)器輸出區(qū)間內(nèi)平滑且調(diào)節(jié)性能最好。從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看圖6曲線在調(diào)節(jié)器輸出區(qū)間可導(dǎo)，管路系統(tǒng)總的流量特性依然為線性。轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)計(jì)算也就是對(duì)公式(2)求取m值，使得在1/m點(diǎn)處管路總流量函數(shù)連續(xù)且可導(dǎo)。
         
圖5 線性流量系統(tǒng)-16.7%分程點(diǎn)                           圖6 線性流量系統(tǒng)-30.7%分程點(diǎn)

圖7 線性流量系統(tǒng)-50%分程點(diǎn)

根據(jù)函數(shù)可導(dǎo)的定義，函數(shù)C(x)在1/m點(diǎn)處可導(dǎo)，即要求函數(shù)C(x)連續(xù)，同時(shí)在1/m點(diǎn)處的左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)存在且相等。

對(duì)于公式(2)中函數(shù)C(x)，閥門(mén)A和B均為線性流量特性，其流量函數(shù)均為線性，左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)均存在。

為求取分程點(diǎn)，令公式(2)中函數(shù)C(x)在1/m處的左導(dǎo)數(shù)等于右導(dǎo)數(shù)，則有：



    ..............................公式(3)
公式(3)則為2個(gè)線性流量特性閥門(mén)組成的分程控制系統(tǒng)的分程點(diǎn)理論計(jì)算公式，將該公式應(yīng)用于前述舉例的閥門(mén)A和B中，計(jì)算分程點(diǎn)。

根據(jù)閥門(mén)參數(shù)及公式(1)可得：


對(duì)閥門(mén)A和B流量函數(shù)求取導(dǎo)數(shù)：


根據(jù)公式(3)可計(jì)算m值為：
   ..............................公式(4)
將閥門(mén)參數(shù)代入公式(4)中，由此可得分程點(diǎn)1/m為30.7%，總流量特性曲線如圖6所示。

該方法在公式推導(dǎo)中忽略了閥門(mén)最小可控流量的影響，實(shí)際上通過(guò)引入修正參數(shù)也可以做更嚴(yán)密的推導(dǎo)，但是其計(jì)算結(jié)果相差很小。文中不列出詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程。

2.2 等百分比閥門(mén)管路系統(tǒng)
對(duì)于2個(gè)等百分比流量特性閥門(mén)并聯(lián)組成的分程控制系統(tǒng)，其單個(gè)閥門(mén)的流量特性為等百分比，根據(jù)《工業(yè)控制閥門(mén)》IEC60534中閥門(mén)等百分比流量特性的定義，閥門(mén)流通能力與閥門(mén)開(kāi)度的計(jì)算公式為：
  .................................公式(5)
公式(5)中：C為閥門(mén)流量系數(shù)，k為常數(shù)，l為閥門(mén)開(kāi)度(取值為0-1)，C0為閥門(mén)最小可控流量。

對(duì)于2個(gè)等百分比閥門(mén)并聯(lián)的分程控制系統(tǒng)分程點(diǎn)的計(jì)算，應(yīng)用類(lèi)似于線性流量系統(tǒng)的方法，考慮閥門(mén)A和B合并后的總管路流量曲線的連續(xù)和可導(dǎo)性，經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)該方法并不適用于等百分比系統(tǒng)，因?yàn)楹喜⒑蟮目偣苈妨髁刻匦郧€并不可導(dǎo)。這是因?yàn)殚yA流量曲線為指數(shù)函數(shù)，從指數(shù)函數(shù)的圖形上可以看出，在PID調(diào)節(jié)器輸出區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)處其右極限數(shù)值很大，而閥B流量曲線上的左極限卻很小，數(shù)值上不可能相等。

為了計(jì)算等百分比閥門(mén)管路系統(tǒng)的分程點(diǎn)，昌暉儀表引入一種新的工程處理方法。并聯(lián)管路上的2個(gè)閥門(mén)A和B均為等百分比流量特性，把該并聯(lián)管路看成一個(gè)整體，工程應(yīng)用中期望總管路的調(diào)節(jié)特性也為等百分比。不考慮管路系統(tǒng)流量畸變以及閥門(mén)最小可控流量的影響，管路最大調(diào)節(jié)流量為閥門(mén)A和B最大流量的加和，管路最小調(diào)節(jié)流量為閥門(mén)A最小可控流量。根據(jù)上述思路，可推導(dǎo)出并聯(lián)管路的總流量特性曲線。該曲線表征了工藝操作期望的調(diào)節(jié)特性，也為指數(shù)函數(shù)，是一條假設(shè)的曲線。并聯(lián)管路實(shí)際調(diào)節(jié)過(guò)程分為兩段，PID調(diào)節(jié)器某一區(qū)間先調(diào)節(jié)閥門(mén)A開(kāi)度，閥門(mén)B保持開(kāi)度，而在另一區(qū)間，閥門(mén)A保持開(kāi)度，調(diào)節(jié)閥門(mén)B開(kāi)度。為了使期望的流量曲線與實(shí)際調(diào)節(jié)過(guò)程曲線路徑偏差最小，通過(guò)計(jì)算曲線偏差面積，得出并聯(lián)管路總流量曲線上與閥門(mén)A最大流量相等流量值對(duì)應(yīng)的PID調(diào)節(jié)器輸出值即為最優(yōu)分程點(diǎn)。

昌暉儀表選取2個(gè)等百分比流量特性控制閥A和B，最大流量_CA，max為200，C_B，max為450，可調(diào)比R均為50，在PID調(diào)節(jié)器輸出區(qū)間使用不同分程點(diǎn)，總管路流量曲線如圖8~圖10所示。從圖中可以看出與90%和50%分程點(diǎn)圖相比，當(dāng)選擇76.8%為分程點(diǎn)時(shí)，期望曲線(實(shí)線)與實(shí)際調(diào)節(jié)流量曲線(點(diǎn)劃線)間的面積差最小，且看上去更平滑。

圖8 等百分比流量系統(tǒng)-0.9分程點(diǎn)

圖9 等百分比流量系統(tǒng)-0.768分程點(diǎn)

圖10 等百分比流量系統(tǒng)-0.5分程點(diǎn)

根據(jù)公式(5)，閥門(mén)A和B的流量特性公式為：


并聯(lián)管路總流量特性公式為：
  ..............................公式(6)
公式(6)中PID調(diào)節(jié)器輸出為0(0%)時(shí)，并聯(lián)管路中流量為閥門(mén)A最小可控流量，即：
 ................................公式(7)
公式(7)中PID調(diào)節(jié)器輸出為1(100%)時(shí)，并聯(lián)管路中流量為閥門(mén)A和B最大流量的加和，即：
................................公式(8)
將公式(7)和公式(8)代入公式(6) 中可得：


求分程點(diǎn)也即是求點(diǎn) l₀使得：
即：
解得：
 ................................公式(9)
實(shí)際上，公式(9)中分子C_A(1)為閥門(mén)A最大流量，C_A(0)為閥門(mén)A最小可控流量，其比值實(shí)際為閥門(mén)A的可調(diào)比R_A。同理，分母C_A(1)+C_B(1)為并聯(lián)管路最大流量，也即為閥門(mén)A和閥門(mén)B的最大流量之和，C_A(0)為閥門(mén)A最小可控流量，其比值實(shí)際為并聯(lián)管路期望特性流量的可調(diào)比R，因此，公式(9)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：
....................................公式(10)
或
................................公式(11)
公式(10)或公式(11)則為2個(gè)等百分比流量特性閥門(mén)組成的分程控制系統(tǒng)的分程點(diǎn)計(jì)算式，將該公式應(yīng)用于前述舉例的閥門(mén)A和B中，計(jì)算分程點(diǎn)。

將閥門(mén)A和B的參數(shù)代入公式(10)或公式(11)中得：

0.768分程點(diǎn)對(duì)應(yīng)的總管路流量曲線圖如圖9所示。

3、總結(jié)
在工程設(shè)計(jì)中分程控制系統(tǒng)應(yīng)用非常廣泛，但是分程點(diǎn)的確定卻是棘手的問(wèn)題。昌暉儀表通過(guò)理論分析，從數(shù)學(xué)的角度分別給出了線性流量特性和等百分比流量特性閥門(mén)并聯(lián)組成的分程控制系統(tǒng)的分程點(diǎn)計(jì)算公式。計(jì)算公式非常簡(jiǎn)單適用，僅需將閥門(mén)參數(shù)簡(jiǎn)單代入即可，計(jì)算量小，對(duì)于提高自控專(zhuān)業(yè)工程設(shè)計(jì)效率有較大的幫助，同時(shí)對(duì)裝置投運(yùn)過(guò)程中分程控制調(diào)試具有指導(dǎo)意義。昌暉將該計(jì)算方法應(yīng)用于多個(gè)PTA裝置設(shè)計(jì)，與實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)比，理論計(jì)算值與實(shí)際運(yùn)行參數(shù)基本一致，達(dá)到預(yù)期控制效果。

另一方面，關(guān)于分程控制分程點(diǎn)計(jì)算，還有很多值得研究的問(wèn)題：昌暉儀表僅提出了2個(gè)閥門(mén)并聯(lián)的管路分程點(diǎn)計(jì)算，對(duì)于3個(gè)或更多閥門(mén)并聯(lián)的管路分程點(diǎn)計(jì)算還可以做進(jìn)一步推導(dǎo)；昌暉儀表采用閥門(mén)的理論流量曲線做公式推導(dǎo)，對(duì)于實(shí)際應(yīng)用的閥門(mén)，其流量特性與理論曲線有一定的差別，尤其是偏旋、蝶閥等類(lèi)型閥門(mén)，因此還可通過(guò)閥門(mén)供貨廠商手冊(cè)或測(cè)試采樣擬合閥門(mén)流量特性曲線，以保證計(jì)算值更貼近于實(shí)際工況。

關(guān)于分控控制的分程點(diǎn)計(jì)算及確定方法分享到此結(jié)束，如果你需要了解更多分程控制和分程點(diǎn)相關(guān)知識(shí)，可以在本頁(yè)面右上角搜索框內(nèi)輸入“分程控制”進(jìn)行搜索。
作者：馮勇軍(碩士，主要從事化工工程設(shè)計(jì)及自控專(zhuān)業(yè)設(shè)計(jì))