為方便大家深入了解PID算法，快速掌握PID參數(shù)整定方法，昌暉儀表在本文分享PID形式、兩自由度PID、不完全微分、積分飽和和變比例增益PID方面的專業(yè)知識(shí)，希望對(duì)你有所幫助。

1、PID形式
本文中使用的PID形式又稱為非交互式PID算法、ISA形式、標(biāo)準(zhǔn)形式或理想形式。昌暉儀表后面的分析都是基于這種形式的PID算法。標(biāo)準(zhǔn)形式的PID算法在文章《PID參數(shù)影響分析》詳細(xì)介紹過(guò)，標(biāo)準(zhǔn)PID控制算法的微積分方程為：



既然有圖1所示的非交互式PID，就有圖2所示的交互式PID，而且交互式PID出現(xiàn)得更早，是早期PID應(yīng)用的主要形式。






最初的PID算法都是基于某些氣動(dòng)和機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)的。比例控制是當(dāng)時(shí)占主導(dǎo)地位的控制技術(shù)，PID控制器經(jīng)過(guò)模塊化設(shè)計(jì)，使得積分作用和微分作用是控制器中獨(dú)立的硬件模塊，除了純比例作用之外，使用積分作用和微分作用模塊還要付出額外的成本。實(shí)現(xiàn)積分作用和微分作用的最簡(jiǎn)單方法是一種恰好對(duì)控制器增益具有交互作用的方法，這種形式也稱為串聯(lián)形式。換句話說(shuō)，這種算法形式是為了簡(jiǎn)化控制器的物理設(shè)計(jì)而做出的一種折中。串聯(lián)形式PID控制器的微積分方程為：



式中為交互式PID控制器的比例增益；為交互式PID控制器的積分時(shí)間；為交互式PID控制器的微分時(shí)間。

交互式PID控制器總是可以表示為非交互式PID控制器，其系數(shù)為：

 

交互式PID控制器，對(duì)應(yīng)于非交互式PID控制器，當(dāng)且僅當(dāng)：TI≥4TD，那么：

 

早期的氣動(dòng)控制器使用交互式PID更容易構(gòu)建。遵循慣例是很多控制系統(tǒng)一直保留著交互式PID的原因。

不同的控制系統(tǒng)可能有不同形式的PID。這意味著，如果控制回路中的控制器被另一種類型的控制器所取代，則可能需要重新計(jì)算控制器參數(shù)以保證閉環(huán)性能不變。PID控制器只有同時(shí)使用積分作用和微分作用時(shí)，交互式和非交互式才不同。如果PID控制器只用作比例、比例積分或比例微分控制器，這兩種形式等價(jià)。

PID算法的另一種形式是并聯(lián)式，其微積分方程為：



式中Kc為并聯(lián)式PID控制器的比例增益； KI為并聯(lián)式PID控制器的積分增益；KD為并聯(lián)式PID控制器的微分增益。

并聯(lián)式PID等價(jià)于標(biāo)準(zhǔn)形式PID，但參數(shù)值有很大的不同。這可能會(huì)給沒(méi)有意識(shí)到差異的人帶來(lái)麻煩，特別是參數(shù)KI被稱為積分時(shí)間、參數(shù)KD被稱為微分時(shí)間時(shí)。因?yàn)閰?shù)是獨(dú)立出現(xiàn)的，所以并聯(lián)式PID所給出的形式在解析計(jì)算中是有益的。這種表示法還有一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，就是可以通過(guò)參數(shù)設(shè)置獲得純比例、純積分或純微分作用。
 
下面是并聯(lián)式PID參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)形式PID參數(shù)的關(guān)系：



綜上所述，實(shí)際應(yīng)用中有三種不同形式的PID控制器：①標(biāo)準(zhǔn)式或非交互式；②串聯(lián)或交互式；③并聯(lián)式。



標(biāo)準(zhǔn)式有時(shí)被稱為ISA形式或理想形式。比例作用、積分作用和微分作用在時(shí)域中是互不影響的。并聯(lián)式是最一般的形式，因?yàn)榧儽壤蚣兎e分作用可以用參數(shù)設(shè)置得到，是最靈活的形式。然而，它也是一種參數(shù)幾乎沒(méi)有物理解釋的形式。

2、兩自由度PID
PID控制系統(tǒng)的特點(diǎn)是形成一個(gè)偏差，即設(shè)定值和過(guò)程變量之間的差值：控制器通過(guò)對(duì)偏差處理產(chǎn)生控制器輸出，然后將控制器輸出作用到過(guò)程中。因?yàn)榭刂破魇腔谄钸\(yùn)算的，所以這樣的系統(tǒng)被稱為“偏差反饋系統(tǒng)”。實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和科學(xué)分析都表明抗擾最強(qiáng)的PID參數(shù)，設(shè)定值階躍變化時(shí)閉環(huán)控制系統(tǒng)會(huì)振蕩，通過(guò)將設(shè)定值和過(guò)程變量分開(kāi)處理，可以得到一種更靈活的結(jié)構(gòu)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。式給出了PID控制器的改進(jìn)形式-兩自由度PID控制器。



比例部分的偏差： e_P=b×SP-PV， 式中，e為比例部分偏差；b為比例作用設(shè)定值加權(quán)系數(shù)。

微分部分的偏差：e_D=c×SP-PV， 式中，e_D為微分部分偏差；c為微分作用設(shè)定值加權(quán)系數(shù)。

積分部分中的偏差必須是真正的偏差：e=SP-PV。

為了避免穩(wěn)態(tài)偏差，不同的b和c值所得到的控制作用將以相同的方式響應(yīng)負(fù)載擾動(dòng)和測(cè)量噪聲。然而，對(duì)設(shè)定值階躍變化的響應(yīng)將取決于b和c的值。b=0和c=0時(shí)，只在積分項(xiàng)中引入設(shè)定值信息，對(duì)設(shè)定值階躍變化的響應(yīng)最平緩。

參數(shù)c通常選擇為零，以避免微分作用于設(shè)定值時(shí)，控制輸出由于設(shè)定值的階躍變化而出現(xiàn)大的瞬時(shí)變化。

b=0和c=0的控制器被稱為I-PD或者比例微分先行，b=1和c=0的控制器被稱為PI-D或者微分先行。選擇b=0時(shí)，設(shè)定值跟蹤性能可能不能滿足要求。如果既關(guān)注設(shè)定值跟蹤性能又關(guān)注抗擾能力，可以選擇O≤b≤1和較強(qiáng)的PID參數(shù)，考慮到設(shè)定值階躍變化時(shí)的響應(yīng)特性，推薦b=0.5。

一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)控制系統(tǒng)有許多不同的要求。它應(yīng)該對(duì)設(shè)定值的變化有良好的瞬態(tài)響應(yīng)，并且能夠克服負(fù)載擾動(dòng)和測(cè)量噪聲，而且控制器輸出不能過(guò)度動(dòng)作。對(duì)于只有偏差反饋的系統(tǒng)，嘗試用相同的機(jī)制來(lái)滿足所有的要求，這樣的系統(tǒng)稱為單自由度系統(tǒng)。兩自由度PID通過(guò)為設(shè)定值和過(guò)程變量設(shè)置不同的信號(hào)路徑，有更大的靈活性來(lái)滿足控制要求。微分作用加權(quán)系數(shù)c往往選擇為0即可。比例作用加權(quán)系數(shù)b則需要根據(jù)PID參數(shù)和設(shè)定值跟蹤的要求綜合評(píng)判。如果PID參數(shù)整定得非常弱又想改進(jìn)設(shè)定值跟蹤能力，b也可能大于1，這種選擇要非常謹(jǐn)慎。

3、不完全微分
如果存在高頻測(cè)量噪聲，理想微分作用會(huì)使控制器輸出高頻大幅振蕩。因此微分項(xiàng)的高頻增益應(yīng)受到限制，以避免這個(gè)問(wèn)題。這可以通過(guò)如下方式修正微分作用來(lái)實(shí)現(xiàn)：



式中，D為微分作用；N為微分增益。

這種修正可以解釋為理想微分被一個(gè)時(shí)間常數(shù)為TD/N的一階系統(tǒng)濾波，這個(gè)近似作為低頻信號(hào)分量的微分。而增益最大限制為KcN，這意味著高頻測(cè)量噪聲最多被放大KcN倍，N的典型值為8～20。

實(shí)際工業(yè)PID控制器中大多使用不完全微分，不完全微分的微分時(shí)間的影響和理想微分形式的微分作用顯著不同。引入不完全微分后，微分輸出在第一個(gè)采樣周期的脈沖高度下降，然后按一階過(guò)程逐漸衰減。所以不完全微分有效地克服了理想微分形式的缺點(diǎn)，具有更好的實(shí)用特性。微分作用最初被稱為“預(yù)作用”實(shí)際上就是不完全微分。理想微分不完全化可以理解為理論到實(shí)踐的具體可行實(shí)現(xiàn)，不完全微分的理想化處理可以理解為從實(shí)踐到理論的抽象。理論和實(shí)際的差別增加了微分作用整定的難度。

4、積分飽和
所謂積分飽和現(xiàn)象，是指若系統(tǒng)存在一個(gè)方向的偏差，PID控制器的輸出由于積分作用的不斷累加而加大，從而導(dǎo)致最終控制元件達(dá)到極限位置。此后若控制器輸出繼續(xù)增大，最終控制元件也不會(huì)再增大，即系統(tǒng)輸出超出正常運(yùn)行范圍而進(jìn)入了飽和區(qū)。一旦出現(xiàn)反向偏差，最終控制元件逐漸從飽和區(qū)退出。進(jìn)入飽和區(qū)越深，則退出飽和時(shí)間越長(zhǎng)。此段時(shí)間內(nèi)，最終控制元件仍停留在極限位置而不能隨著偏差反向立即做出相應(yīng)的改變，這時(shí)系統(tǒng)就像失去控制一樣，造成控制性能惡化。這種現(xiàn)象稱為積分飽和現(xiàn)象。

模擬PID控制器制造商發(fā)明了一些技巧來(lái)避免積分飽和。這些技巧通常被視為商業(yè)機(jī)密，很少被提及。在數(shù)字PID控制器時(shí)代，當(dāng)控制器算法的輸出超過(guò)范圍時(shí)可以只取邊界值，如果采用增量型或速度型算法，每次計(jì)算出應(yīng)調(diào)整的增量值，當(dāng)控制作用量將超過(guò)額定高低限值時(shí)，則保持在高限值或低限值，這樣當(dāng)偏差減小或改變方向時(shí)，控制器輸出就能更快脫離高限值或低限值。所以增量形式的PID算法基本上不會(huì)出現(xiàn)積分飽和現(xiàn)象。

5、變比例增益PID
在先進(jìn)控制里有個(gè)非常重要的范圍控制的概念。簡(jiǎn)單說(shuō)就是過(guò)程變量在范圍高低限以外時(shí)首先把過(guò)程變量控制到范圍內(nèi)，等過(guò)程變量回到范圍內(nèi)后，如果沒(méi)有優(yōu)化要求則操縱變量停止控制作用，如果過(guò)程變量還有一個(gè)最優(yōu)的目標(biāo)，則可以緩慢的速度(例如六分之一的控制速度)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化的方向有時(shí)候和控制的方向相反，使用更慢的優(yōu)化速度可以確保優(yōu)先進(jìn)行控制。在PID控制回路中使用變比例增益PID來(lái)實(shí)現(xiàn)。



式中，Kgap為控制器最終增益；Cgap為變?cè)鲆嫦禂?shù)。

當(dāng)Cgap=0時(shí)，過(guò)程變量進(jìn)入范圍后操縱變量停止控制，此時(shí)也稱為死區(qū)PID。當(dāng)Cgap=1/6時(shí)，過(guò)程變量進(jìn)入范圍后以1/6的控制速度向設(shè)定值優(yōu)化。這個(gè)設(shè)定值可以固定不變，也可以來(lái)自其他控制回路。變?cè)鲆鍼ID有效地提高了控制性能，降低了范圍內(nèi)的優(yōu)化速度。