調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)普遍用于儀表行業(yè)物位測(cè)量和汽車行業(yè)的自動(dòng)駕駛，昌暉儀表在本文分享調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)的基礎(chǔ)知識(shí)供大家學(xué)習(xí)。

1、調(diào)頻連續(xù)波概括
FMCW：調(diào)頻連續(xù)波，有時(shí)也可以寫成LFMCW或者Linear FMCW?，F(xiàn)在普遍用于儀表行業(yè)雷達(dá)物位計(jì)和汽車?yán)走_(dá)這一行業(yè)里，它的發(fā)射信號(hào)頻率隨著時(shí)間線性變化(也就是我們平常所說的chirp)，下圖是FMCW的鋸齒波形式，圖中的各種變量昌暉儀表會(huì)在后面進(jìn)行具體的解釋。

FMCW雷達(dá)的優(yōu)點(diǎn)在于具備掃描寬的RF(射頻)帶寬(GHZ)的同時(shí)還能夠保持小的IF(中頻、差頻或拍頻)帶寬(MHz)。FMCW雷達(dá)優(yōu)點(diǎn)還有具備高的距離分辨率(例如，在RF帶寬為2GHz時(shí)距離分辨率達(dá)到7.5cm，同時(shí)IF仍然可以保持在15MHz以下)。

2、FMCW系統(tǒng)模型
2.1 發(fā)射信號(hào)模型
下圖紅色虛線圈住的部分是發(fā)射系統(tǒng)：



發(fā)射信號(hào)的波形(chirp)：



其中B是chirp的掃描帶寬，Tc是chirp周期。另外，F(xiàn)MCW波形的瞬時(shí)頻率可以表示為下圖所示公式



2.2 接收信號(hào)模型



接收信號(hào)是發(fā)射信號(hào)經(jīng)過衰減和延時(shí)得到的，下式中得td就是表示的這個(gè)延時(shí)時(shí)間，α為路徑衰減。



2.3 中頻信號(hào)模型
下圖紅色虛線部分是中頻系統(tǒng)：



經(jīng)過混頻器后得到中頻信號(hào)(拍頻)：



中頻頻率為f_IF=B×t_d/T_c。

3、FMCW雷達(dá)是如何工作？
3.1 靜止目標(biāo)
對(duì)于靜止目標(biāo)，中頻僅與距離(回波的往返延遲)是成比例的。對(duì)于FMCW的中頻fb來(lái)說它等于調(diào)頻斜率(B/Tc)乘以往返時(shí)間td。對(duì)于多個(gè)目標(biāo)，中頻信號(hào)是由多個(gè)目標(biāo)的對(duì)應(yīng)的多個(gè)中頻組成的，其中每個(gè)中頻與目標(biāo)的距離成比例關(guān)系，并且這些中頻對(duì)應(yīng)不同目標(biāo)的距離。物體檢測(cè)和距離(范圍)估計(jì)通常是通過對(duì)接收的中頻信號(hào)做FFT得到的。



補(bǔ)充一點(diǎn)關(guān)于中頻信號(hào)的知識(shí)：對(duì)于雷達(dá)前方的單個(gè)物體，IF信號(hào)的頻率與物體的距離成正比，它的起始相位具有隨物體距離微小變化Δd以線性變化的性質(zhì)，公式如下(中頻頻率上圖已經(jīng)給出，下面給出相位與距離的公式)：
Δφ=4pi×Δd/λ

該如何理解物體位置發(fā)生微小變化Δd，該中頻信號(hào)的頻率和相位如何變化。假設(shè)B/Tc=50MHz/us，Tc=40us。

①首先是相位變化：對(duì)于77GHz雷達(dá)1毫米實(shí)際上對(duì)應(yīng)于波長(zhǎng)的1/4，因此位置改變1毫米，相位變化Δφ=4pi×(λ/4)/λ=pi。

②其次頻率變化Δf=(B/Tc)×(2×λ/4)/c，計(jì)算可得最后頻率變化了333Hz，333Hz在Tc=40us的觀察窗中，僅對(duì)應(yīng)0.013個(gè)周期，該頻率變化無(wú)法識(shí)別。

3.2 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)
對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)來(lái)說，速度是由多個(gè)chirp的相位變化得到的。第n個(gè)chirp的差拍信號(hào)的相位和頻率可寫成如下的形式：



從1可以看出chirp之間的相位變化僅取決于速度(與距離無(wú)關(guān))，之后經(jīng)過對(duì)chirp進(jìn)行2D-FFT處理之后,來(lái)確定相位變化，從而來(lái)確定速度。二維FFT的過程給出了距離速度圖像，如圖所示。



4、角度估計(jì)(波束合成技術(shù)(Beamforming))
下圖是一個(gè)均勻四天線的線性陣列，相鄰天線的波程差(Δ)取決于到達(dá)角θ。
 
Δ=dsin(θ)

其中波程差導(dǎo)致了相鄰天線之間的相位(ω)發(fā)生變化。(個(gè)人覺得這樣寫更好理解，因?yàn)?π對(duì)應(yīng)一個(gè)波長(zhǎng)λ，波程差除以波長(zhǎng)λ表示這段波程差包含了多少個(gè)波長(zhǎng)，然后再乘以2π，就得到了對(duì)應(yīng)的相位。)

ω=2π*(dsin(θ)/λ)



相位變化可以用FFT(3DFFT)來(lái)估計(jì)(West)，當(dāng)?shù)玫焦烙?jì)的w，到達(dá)角(θ)就可以很容易得到。



5、FMCW雷達(dá)處理流程
FMCW雷達(dá)信號(hào)處理中典型的處理流程如下：



典型的FMCW chirp配置由一系列chirp和空閑時(shí)間組成，如下圖所示，一幀時(shí)間約為40ms，由有效傳輸時(shí)間和幀間空閑時(shí)間兩部分組成，其中第一部分是chirp的有效傳輸時(shí)間(10~15ms)，第二部分是幀間傳輸時(shí)間(最長(zhǎng)大概在25ms~30ms),其中1DFFT是在第一部分完成的；2DFFT，3DFFT和當(dāng)前幀檢測(cè)是在第二部分完成的。CFAR和其他常用于檢測(cè)的算法也是在這一部分完成的。

6、快速FMCW調(diào)制的優(yōu)點(diǎn)
在許多傳統(tǒng)的系統(tǒng)中經(jīng)常使用慢速FMCW波形，也就是所說的三角波，調(diào)頻持續(xù)時(shí)間為毫秒級(jí)而不是微秒級(jí)。慢速FMCW的優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)DSP MIPS要求低，不用進(jìn)行2DFFT處理。但是存在模糊的問題，并且沒有好的方法可以獲取距離-多普勒?qǐng)D，對(duì)于探測(cè)范圍和多普勒效應(yīng)的討論也和鋸齒波相類似。



但是一旦探測(cè)目標(biāo)為多個(gè)，產(chǎn)生了不同的拍頻信號(hào)，我們很難得知拍頻信號(hào)和探測(cè)物體之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就沒辦法進(jìn)行準(zhǔn)確的探測(cè)。如下圖所示，如果只有一個(gè)探測(cè)目標(biāo)1，目標(biāo)位置可以通過[Δf2]1和[-Δf1]1算得出，即兩條直線的交點(diǎn)；但是如果此時(shí)存在兩個(gè)目標(biāo)，則會(huì)產(chǎn)生四個(gè)交點(diǎn)，其中兩個(gè)就是不存在的目標(biāo)點(diǎn)，這時(shí)需要進(jìn)行目標(biāo)匹配，上面這些是大佬的解釋。


 
可以看出兩個(gè)幽靈目標(biāo)其實(shí)是下圖中目標(biāo)1(上升chirp圖中的③)與目標(biāo)2(下降chirp圖中的①)以及目標(biāo)1(下降chirp圖中②)與目標(biāo)2(上升chirp圖中的④)。是由不同目標(biāo)的上升chirp與下降chirp交織導(dǎo)致的。



現(xiàn)在的雷達(dá)系統(tǒng)中通常首選快速FMCW波形，就是鋸齒波，快速FMCW能夠提供物體的距離-多普勒二維圖，并不存在幽靈目標(biāo)，如下所示：



7、雷達(dá)關(guān)鍵參數(shù)
雷達(dá)的關(guān)鍵指標(biāo)參數(shù)主要有最大距離、距離分辨率、距離精度、最大速度、速度分辨率、速度精度、探測(cè)范圍、角度分辨率和幀周期。下圖比較生動(dòng)的展示了這些指標(biāo)。



7.1 最大距離
這篇文章采用的計(jì)算距離的公式是基于弗里斯傳輸方程(Friis transmission equation)：



雷達(dá)收發(fā)電磁波的物理模型如下圖所示，其中要確定發(fā)射功率Pt=12dBm，也就是說Pt=12dBm-30dB=-18dB(這個(gè)地方是dBm編變成了dB)。Gt=Gr=12dBi，Rmax=80m，SNR=17dB,RCS=1m^2，噪聲系數(shù)NF=16dB。

噪聲電平(Noise level)：-174dBm/Hz+16dB+10×log10(100Hz)=-138dBm。

注意：Pdbm(kT0)=1.38×10^(-23)J/K×290K×10^3=-174dBm，信號(hào)功率測(cè)量通常用dBm(分貝相對(duì)于1毫瓦)表示，其中的因數(shù)1000的出現(xiàn)是因?yàn)楣β适怯煤镣弑硎镜模皇峭摺?br />


上述這些參數(shù)都需要知曉其物理意義，以及計(jì)算方式。

在了解這些之后我們可以得到一個(gè)距離和SNR的公式：



最大距離取決于公式中的這些變量。具體如下表所示，另外RX陣列波束形成增益需要另外計(jì)算：



SRR、MRR、LRR其對(duì)應(yīng)的水平FOV俯仰FOV，以及天線增益在下表中給出。同時(shí)列出了幾個(gè)目標(biāo)的RCS。

 

由經(jīng)驗(yàn)可以得知：15%的距離損失會(huì)引起3dB的SNR損失，50%的距離損失會(huì)引起12dB的SNR損失 。

7.2 距離分辨率和距離精度
首先明白一點(diǎn)，距離分辨率是在距離維上能夠?qū)蓚€(gè)距離很近的目標(biāo)區(qū)分開的能力。而距離精度是單個(gè)目標(biāo)測(cè)距精度這一點(diǎn)要區(qū)別開。關(guān)于距離分辨率這個(gè)我們先看圖，圖中的-3dB指的是3dB帶寬。



fb和fb+δf是兩個(gè)目標(biāo)的中頻頻率，其實(shí)距離分辨率就是求得圖中的δf，推導(dǎo)過程如下所示，總得來(lái)說，其實(shí)距離分辨率就是一個(gè)RF(射頻帶寬B)的函數(shù)，大家可以自己求一下看看是不是表中的這個(gè)情況。

而距離精度通常是距離分辨率的一小部分，它跟信噪比有關(guān)。公式如下：



7.3 最大速度
在快速調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)調(diào)制中的最大無(wú)模糊速度取決于線性調(diào)制周期-更高的速度需要更陡的斜坡。最大速度的公式如下，λ是波長(zhǎng)，Tc是chirp持續(xù)時(shí)間(包含chirp間時(shí)間)：

 

對(duì)于給定的最大距離和距離分辨率，較高的最大速度需要較高的中頻帶寬。三者關(guān)系如下所示,這三個(gè)參數(shù)是相互矛盾的關(guān)系。距離分辨率要高，那帶寬就要大，但是帶寬變大，最大距離就會(huì)受到限制，如果調(diào)頻斜率不變，帶寬變大會(huì)引起調(diào)頻周期變長(zhǎng)，引起最大不模糊速度降低。



高級(jí)的算法技術(shù)通常用于增加最大速度不模糊度，用于將混疊速度解析為真實(shí)的速度。速度模糊就是速度混疊，原因就是速度采樣率太低，也就是Tc的時(shí)間太長(zhǎng)。

7.4 速度分辨率與速度精度
速度分辨率與速度精度的區(qū)別和距離分辨率與距離精度一樣，速度分辨率是在速度維能夠區(qū)分兩個(gè)目標(biāo)的能力，而速度精度是一個(gè)目標(biāo)在速度上的測(cè)量精度。前面我們知道距離分辨率取決于RF的帶寬，距離精度取決于SNR。那么速度分辨率和速度精度由什么來(lái)決定的呢？我們接著往下看。

首先我們先看一下速度分辨率的公式：



N為一幀中chirp的數(shù)量，Tc上面也提到過是chirp周期(包含幀間時(shí)間)。由因?yàn)閹芷?N*Tc。那么速度分辨率主要取決于誰(shuí)就能一眼看出來(lái)(速度分辨率與幀時(shí)間成反比)。

然后我們看一下速度精度的公式：



它其實(shí)和距離分辨率一樣也是取決于SNR ，同樣速度精度通常也是速度分辨率的一部分。另外給出一個(gè)速度分辨率和幀周期的表格。大家可以按照這個(gè)計(jì)算一下練練手。


7.5 角度分辨率
其實(shí)除了角度分辨率外，還有一個(gè)角度范圍(FOV)，但這個(gè)跟天線有關(guān)系。后面我學(xué)習(xí)了之后再跟大家分享。先看看角度精度吧。

同樣角度分辨率與速度、距離分辨率一樣，都是將至少兩個(gè)目標(biāo)區(qū)分開。只不過角度分辨率是通過角度來(lái)區(qū)分的。

雷達(dá)傳感器與激光雷達(dá)相比，角度分辨率很差。那為啥要用它呢？原因是在距離和速度方向上有很好的分辨率。下面我們給出一個(gè)K 個(gè)陣列的角分辨率(以弧度為單位)的公式：



從公式可以看出來(lái)，當(dāng)θ=0時(shí)，分辨率是最佳的，可以從下面的圖中直觀的看出，角度越大，分辨單元就越大。



通常我們?cè)谟?jì)算角度分辨率的時(shí)候會(huì)假設(shè)d=λ/2，θ=0。所以我們通常意義上的角度分辨率計(jì)算都是通過這個(gè)公式得到的：δθ=2/K

同樣給出一個(gè)角度分辨率和陣列個(gè)數(shù)的表格供大家參考。

到這基本上關(guān)于調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)的基礎(chǔ)知識(shí)算是分享完了。